磁阻式电磁炮的脉波加速方案以及一种低成本工程实现

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三水合番9 天前 -2017-03-17 22:34831927
“一种特殊情况下磁阻式电磁炮的效率极限”提到了一种特殊的加速方式,以及一种神奇的磁场。但是,当时没有对那种神奇的磁场进行详细讨论。本帖将重点介绍那种神奇的磁场在磁阻式电磁炮上的应用。为了提高逼格,将基于这种神奇的磁场的磁阻式加速方案称为“磁阻式电磁炮的脉波加速方案”,或简称为“脉波方案”。接下来将首先明确定义脉波方案,并进行粗略介绍;之后将详细介绍它的优势,最后将提出脉波方案的一种低成本的工程实现——矩阵开关,一个可以用20个开关控制100级的方案。
    使用脉波方案制作的磁阻式有望接近“一种特殊情况下磁阻式电磁炮的效率极限”中所提到的效率极限。即5mm弹丸52cm加速至100m/s时,48%的效率极限。或者相似的,50cm加速至200m/s时,31%的效率极限。
PS:本贴共有5000+字,请耐心阅读。本帖包含不少动图,打开本文应该会消耗十几M流量。

脉波加速方案
脉波方案的特点是:通过特定的线圈排布和导通时序,使磁场的函数近似为一个脉波。(关于脉波的定义见贴末附录)
这个特点通常表现为:以磁场中心为参考系,磁场的各种属性(强度、与空间分布)近似恒定不变;磁场与弹丸保持相对静止;磁场中心始终领先弹丸一段固定的距离。

为了近似出一个磁脉波,同时保证较高的加速效率,脉波方案通常要求它的工程实现具有如下特点:
基本要求:
1. 分级足够精细(比如线圈长度小于内径)
2. 线圈间的间隔尽可能小(比如1mm)
3. 同时让相邻的几级线圈通电
附加要求:
1. 使用能量回收
2. 同时进行导通,续流和能量回收
3. 控制时序可以灵活调整
例如,一个典型的例子:5mm口径磁阻式电磁枪,令每级长5mm,同时为3级线圈通电,使用IGBT作为开关。
很容易注意到,每级长5mm的话,意味着一个50cm长的加速段需要100级……这会让人联想到数量巨大的开关,复杂的控制,以及突然变空的钱包。不过,在本帖的“如何实现脉波加速方案”部分,提出的“矩阵开关”方案可以很大程度的解决这些问题。

有一点需要澄清,这里定义的脉波方案,并不指某种特定的工程实现。比如之后提到的“矩阵开关方案”,以及经过特殊设计的“可控硅无关断紧密加速方案”,根据定义,都是脉波方案。提出“脉波方案”的定义,只是为了方便指代“磁场近似脉波”的一类东西。

文字总是没有图片生动,所以还是用图来描述一下这个方案的特点吧。
如果想要完美的实现这个方案,我们需要让加速通道附近的空间充满了使用无线细导线绕制的线圈,并且可以独立的控制每一匝线圈上的电流,类似这篇帖子中提到的东西。这种情况下,以磁场中心为参考系,磁场的形状不变,磁场-位置曲线的变化类似下图。
274301

实际条件下,受各种因素限制,磁场-位置曲线随时间的变化可能更接近下图的上半部分。(下半部分代表各位置上的线圈的电流)
274307

可以看到虽然磁感应强度在跳跃,不过总体上与理想条件下相差不大。

脉波方案的优势
加速距离,出速,效率
加速距离,出速和效率这三个因素,可以说是衡量一个电磁枪(炮)单发加速性能的最重要的指标。脉波方案的主要优势,简单地说就是,相比于传统的各级相对独立的方案:
  • 相同加速距离和出速,效率更高
  • 相同出速和效率,加速距离更短
  • 相同加速距离和效率,出速更高
注,此处加速距离指名义加速距离,即从“第一级线圈头”到“最后一级线圈尾”的距离。

为啥这么好?
更小的线圈电阻损耗
为了得到足够高的加速度,磁阻式电磁炮通常会让铁磁体工作在严重磁饱和状态下。铁磁体严重磁饱和后,磁化强度与外加磁场几乎无关。此时,加速力正比于驱动线圈电流。而线圈的电阻损耗与线圈电流的平方成正比,所以局部高加速度必然导致电阻损耗的升高。
各级相对独立的加速方案,比如几乎所有的业余磁阻式……会使弹丸在急剧加速与几乎无加速之间切换。而脉波方案通过模拟磁脉波,让弹丸近乎均匀加速。所以在平均加速度相同时,脉波方案的线圈电阻损耗更小,单发加速性能更好。

更小的电源内阻损耗
(这个优势要求能同时进行能量输出和能量回收)
借用有功功率、无功功率、功率因数的概念。
为了产生加速力,需要产生磁场;为了产生磁场,需要为线圈通电;给线圈通电就会产生损耗。由常识可知,给线圈通电产生的能量损耗里,只有电阻损耗值得考虑。容易注意到,线圈电阻的损耗功率其实并不大,用通常的电源(比如电容)提供这个功率,电源内阻的损耗也并不会太大。例如,一个典型的小口径磁阻式可能会在电阻0.2Ω的线圈上通上300A电流,此时线圈电阻损耗功率仅为18kW;用一个300V,内阻0.2Ω的电源提供18kW电功率,电源内阻的损耗功率仅有720W,在电磁炮的应用环境下,几乎可以忽略不计。
显然,事情没有那么简单。电源不仅需要提供线圈内阻损耗的能量,还需要为线圈建立磁场提供能量。引入一些相关概念,称线圈内阻损耗的功率为“有功功率”,称转化为磁场储能的功率为“无功功率”,称线圈内阻损耗功率与电源提供的总功率之比为“功率因数”。
对于各级相对独立的方案,每级线圈的磁场储能都需要由电源直接提供。从电源到磁场的能量传递过程需要大量的“无功功率”,在电源内阻上产生大量能量损耗。
而对于带能量回收的脉波方案,能量的输出与回收同步进行。正在进行能量回收的线圈可以为正在建立磁场的线圈提供所需的“无功功率”。如果分级足够细,电源将只需要提供线圈电阻损耗的“有功功率”。实际情况下,分级不可能太细,此时电源上依然会有较大的“无功功率”,但是与直接由电源提供所有无功功率相比,已经有明显的改善
274306

如上图表示同时导通三级的效果。每一时刻对一个(或两个)线圈供电并对两个(或一个)线圈进行能量回收,不考虑回路电阻。蓝色的曲线表示轴线上磁感应强度与位置的关系;红色的锯齿形线表示电源电流与磁场中心位置的关系。每个线圈上的电流最大值为300A,所有线圈上的电流总和超过600A。但是从图像上可以看出,稳定加速时,电源只需要输出(或输入)最大140A的电流。

更小的感应电流损耗
脉波方案使得以弹丸为参考系,磁场的各种属性近乎恒定不变,所以,很自然的,弹丸上也就近乎没有感应电流。
不过,感应电流的影响好像从来都没有显著的表现出来过。能否因为“近乎没有感应电流”而产生可观测到的性能提高,还有待考虑。

实现弹丸速度的自动反馈控制
脉波方案在牺牲一部分效率之后,还允许使用开环的时序控制,实现弹丸速度的自动负反馈。
可以证明,若弹丸沿轴线方向均匀一致磁化,则弹丸受到的电磁力满足:
$$ F = M\Delta\phi $$其中,M表示弹丸的磁化强度,单位是A/m; \(\Delta\phi\)表示弹丸两端面的磁通量差。
如果认为弹丸端面上的磁感应强度处处相等,且等于轴线上的磁感应强度,则弹丸受力将与“弹丸两端轴线上磁感应强度差”成正比。(具体证明懒得写了……谁有兴趣可以写篇帖子……)
容易求出,对于一个典型的线圈和弹丸,弹丸两端轴线上磁感应强度差如下图所示
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当弹丸和磁场以相差很小的速度向右加速运动时,如果弹丸的右端在上图所述稳定区域中,则当弹丸速度偏低,导致弹丸左移时,弹丸受力增加,使弹丸向右加速运动;当弹丸速度偏高,导致弹丸右移时,弹丸受力减小,使弹丸相对磁场向左加速运动。考虑到自然存在的阻尼,弹丸受到扰动时,以磁场中心为参考系,则经过一段时间弹丸总是能回到一个固定的位置。因此脉波加速方案有望使用简单的方式实现精确的出速控制。

如何实现脉波加速方案
理想照进现实
理论上,沿加速方向均匀放置无限细分的线圈,可以让磁场实现理想的连续移动。可惜工程上,无限细分的线圈无法实现。幸运的是,计算发现,使用相对较粗的分级,配合合适的导通/关断时序,依然可以很大程度上的模拟出理想的脉波。而且成本可以保持在合理范围内。
开篇提到的那张图,是每级线圈中心距离5mm时,可以实现的磁场-位置曲线。
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其中,上半部分是线圈轴线上的磁感应强度-位置曲线,横轴代表位置(m),纵轴代表磁感应强度(T);下半部分表示每级线圈的电流大小(以最大值为1)。其他数据为:线圈中心距离5mm,线圈长4mm,线圈内径6mm,线圈外径15mm,线圈电流密度最大值约为500A/mm2。

观察发现,线圈中心距离不大于线圈内径时,叠加出的磁脉波都还算漂亮。但是线圈更长的时候,叠加出的磁脉波就显得有些丑了,比如下图是内径6mm,长10mm的线圈叠加出的磁脉波
274305

注意,这里没有说这种长的丑的波形对加速效果会有多大影响,只是简单的说它丑而已……

为了得到一个漂亮的磁脉波,最好让线圈中心距离不大于线圈内径;而为了得到较高的效率,以及避免损坏开关元件,又不能让加速度太大(比如不超过4*10^4m/s2)。这就会导致相对较长的加速距离以及异常高的级数。比如50cm长的加速段和100级线圈。如果要使用能量回收的话,级数多又会意味着不得不大量使用可能十分昂贵的可关断开关,同时会让开关的驱动和控制变的很困难。比如用普通的“半桥”拓扑(实际上更接近开关电源里的双管正激拓扑,而不是半桥),驱动100级线圈需要200个IGBT,而仅仅是驱动200个IGBT就已经是一个很头疼的问题。

接下来将电炮中的传统“半桥”拓扑出发,提出“矩阵开关”拓扑,可以大幅度减少开关的数量。比如,如果元件性能足够,可以使用20个IGBT驱动100级线圈。

矩阵开关
矩阵开关的思路是:通过多次使用每个开关,来减小所需要的总开关数量。
矩阵开关类似矩阵键盘和电炮里传统的“半桥”拓扑的结合,差不多相当于把单片机的IO口换成了“半桥”拓扑的桥臂,把键盘的开关换成了线圈(串联二极管)。

电炮里传统的“半桥”拓扑如下。
274308

当两侧的开关管同时导通时,电感将被充电,电流上升,称其为“导通”阶段;
当开关管一个导通一个关断时,电感上的电流将流经导通的开关和对面的二极管,开关和二极管的压降远小于电源电压,电感电流几乎不变,称其为“续流”阶段,依续流时导通的开关,可以将续流分为“上续流”和“下续流”两种;
当两侧的开关都处于关断状态时,若电感上仍有电流,则电感电流将通过AB的二极管流回电源,为电源充电,同时电感承受反向的电源电压,电流快速下降,称其为“关断”阶段,或“能量回收”阶段。

矩阵开关中,把“半桥”拓扑的两个桥臂拆分开,如下图所示
274304

称左侧的为A部分,右侧的为B部分。
把数个A部分,数个B部分,以及各级线圈如下图所示进行连接,即为矩阵开关拓扑
274392

使用\( n_A \)个A部分,\( n_B \)个B部分,可以控制\( n_A\cdot n_B \)个线圈(可以单独控制任意一个线圈,但是不能同时独立控制两个或以上的线圈)。比如,用10个A部分和10个B部分,共20个开关管,组成一个10*10矩阵,可以控制100级。

线圈上串联的二极管,是用来保证驱动某个线圈时,其他线圈不会导通。这里需要感谢“radio”指出的问题。如果线圈不串联二极管,那么当试图驱动某个线圈时,矩阵中的电流将会如下图所示。(此时试图驱动L11,并触发A1和B1)
274393

也就是说,试图驱动某个线圈时,其他所有线圈都会被通上电流……给线圈串联二极管之后,上图中电流将无法向左上方移动,所以不会出现不希望的导通。

串联二极管之后,依然只能同时触发一个A和一个B,否则会同时令数个线圈进入“导通”阶段。比如,试图同时驱动两个线圈的时候,同时触发了两个A和两个B,那么最少将会有4个线圈导通,而不是两个。同时令多个线圈导通的确是可行的,但是可能不利于拟合出一个漂亮的行波,而且也会令开关承受较大的电流,可能不经济。另外注意到,如果“能量回收”阶段的线圈,与“导通”或“续流”阶段的线圈不在同一行或同一列中,则两个阶段可以同时存在,而不会出现不希望的电流。

一个典型的使用矩阵开关的磁脉波方案,会同时让三级线圈上有电流,其中一个处于导通阶段,一个处于续流阶段,一个处于关断阶段。如果希望矩阵中只有一个线圈处于“导通”或“续流”阶段,则需要至少两个矩阵。令处于“导通”和“续流”阶段的线圈分别位于两个独立的矩阵中,此时处于“关断”阶段的线圈与处于“导通”阶段的线圈在同一个矩阵中。

为了避免出现不希望的导通,不能让“导通”与“关断”出现在同一行或同一列,对于最小3*3的矩阵可以按照如下顺序安排每个矩阵中的导通。
$$
\pmatrix
{ 1&3&5
\\4&6&8
\\7&9&2
}
$$按这种顺序导通,还可以使每个开关承受的电流脉冲尽可能分散。对于更大规模的矩阵,不难找到一个满足要求的导通顺序。

在此推荐一个廉价的IGBT管——FGD4536。淘宝价通常不超过1元/片,标称耐压360V,最大电流220A,25℃下可以承受单次100us以上的220A电流脉冲,充分驱动时 大电流下等效电阻呈正温度系数,而且是低调的TO-252封装(贴片)。

一个可能会出大麻烦的地方是,矩阵开关方案会让开关管承受多个脉冲,每个开关总计的通过大电流的时间较长。例如,对于两个5*5矩阵和总计10ms的加速时间,平均每个开关需要承受1.5ms的大电流。1.5ms的脉冲对于可关断的半导体开关来说有些太长了,比如之前提到的可以承受220A的廉价IGBT,FGD4536,根据datasheet,仅能勉强承受100A,1ms的脉冲。不过这1.5ms的脉冲是分布在10ms的加速时间里的,此时开关管能承受的电流是否会有改善还不知道。

附录
脉波的定义
本文中的脉波定义为:一信号幅度的快速暂态变化,由基准值变为较高或较低的值,之后又快速的回到基准值。(引自维基百科)
其数学形式为
可表示为\( y = f(x-vt) \),且\(  \mathop{lim}\limits_{z\to\infty}f(z)=c \) 的波。
其中x表示位移;t表示时间;v表示波移动的速度;c为一常数,代表脉波的基准值。
一个例子如下图所示
274310

图片引自这里

铝制线圈的可行性
按照磁脉波方案的要求,线圈需要充满整个加速段。大量使用线圈的一个很直接的问题就是——沉。比如内径6mm外径16.5mm的铜质线圈,约有12g/cm,一个50cm的加速段就会有600g。口径更大还会更沉。对于一个制作比较精良的作品,这很可能是整个系统里最沉的一部分。(当然,对于堆储能的作品来说,这可能不算啥…)为了减重,可以考虑稍微牺牲一点效率,而使用铝线。
铝线的导电性能,与铜线相比并不差很多。纯铝的电导率可以达到铜的61%。而且值得注意的是,等重等长的铝质导体,电阻要比铜小得多。使用同规格的铝线制作线圈,与用铜线相比,电阻是1.6倍,重量却仅有30%。
注意到,大部分的电阻损耗都是发生在前几级的。因为线圈电阻损耗功率一定时,损耗的能量仅和时间有关,而大部分的加速时间都消耗在了速度较低的头几级,所以前几级也会产生大部分电阻损耗。对于均匀加速的情况,前1/4的距离消耗1/2的时间(前1/100距离消耗1/10时间……)。只要保证前几级的损耗较小,总体效率就不会太低。
如果使用铜线制作前几级,使用铝线制作其他级。则既可以得到大部分加速时间的低电阻损耗功率,又可以得到大部分加速长度的低重量。
“一种特殊情况下磁阻式电磁炮的效率极限”中,提到了一个“使用铜线圈,52cm加速到100m/s,效率48%的例子”,如果我们把后3/4加速距离的线圈都换成铝线,保持出速不变,则使用相同的思路可以算出,此时的效率降为41%。但线圈总重将会从约600g降到约290g。

[修改于 7 天前 - 2017-03-19 22:58:06]

+1  学术分    虎哥   2017-03-18   系统阐述一种新构型的理论及其思考过程,条理清晰,容易理解。

radio9 天前 -2017-03-17 23:50831930
貌似这样搞成矩阵的话要给每个线圈都串联二极管,不然即使只驱动单个线圈其他线圈仍然会有电流通过。。

noob9 天前 -2017-03-17 23:56831931
磁行波加速器?好评,可以加很多kcb的帖子。
在线圈最后部分做成喇叭型开口线圈,是否能减少反拉

[修改于 9 天前 - 2017-03-17 23:57:43]


三水合番9 天前 -2017-03-18 07:22831936
引用 radio:
貌似这样搞成矩阵的话要给每个线圈都串联二极管,不然即使只驱动单个线圈其他线圈仍然会有电流通过。。
这个应该不会吧……至少给线圈串二极管是没啥用的,因为从“半桥”拓扑的图上看,电流没有任何办法能沿着线圈反向流动。
引用 noob:
磁行波加速器?好评,可以加很多kcb的帖子。
在线圈最后部分做成喇叭型开口线圈,是否能减少反拉
的确可以叫磁行波加速。但是通常提到“行波”的地方,都默认指“周期性行波”了。为了避免误会,这里用“脉波”来特指那种只有一个峰的非周期性行波。

Ma3.02的守望9 天前 -2017-03-18 10:37831939
系统而全面的讲解...excited

“脉波方案在牺牲一部分效率之后,还允许使用开环的时序控制,实现弹丸速度的自动负反馈。”
这个一直想弄来着,不知是否有文献资料。
使用开环负反馈的时序控制对级间距的减小很有帮助。

radio9 天前 -2017-03-18 12:32831942
引用 三水合番:
这个应该不会吧……至少给线圈串二极管是没啥用的,因为从“半桥”拓扑的图上看,电流没有任何办法能沿着线圈反向流动。
的确可以叫磁行波加速。但是通常提到“行波”的地方,都默认指“周期性行波”了。为了避免误……

274319

如图。。"三极管"请自行脑补成"IGBT"...

另外,要同时驱动不在同一行和列的两个线圈也是不可行的(即使有二极管),这样至少会给4个线圈通电,要是在同行/列反而不会有这个问题。。

[修改于 9 天前 - 2017-03-18 13:31:41]


三水合番9 天前 -2017-03-18 13:21831943
引用 radio:
274319

如图。。"三极管"请自行脑部成"IGBT"...

另外,要同时驱动不在同一行和列的两个线圈也是不可行的(即使有二极管),这样至少会给4个线圈通电,要是在同行/列反而不会有这
有道理……之前竟然一直没想到。
看起来,一个矩阵只能在每个线圈都串二极管的时候才能独立控制一级了……

迪纳米斯8 天前 -2017-03-18 22:22831954
脉冲磁行波加速,有个叫郭芳写过一篇论文,存在我磁盘里,手机没有,论文标题记不住了,感应炮,形成行波和原理lz类似,实现方式不一样,论文中还提到线圈重叠的方式,重叠的部分磁场叠加,在时间和空间上产生脉冲磁行波。关键词:磁行波 电磁炮 郭芳,应该可以给你的思路做更多的参考

[修改于 8 天前 - 2017-03-18 22:54:14]


虎哥7 天前 -2017-03-20 01:04831993
建议参照“电炮里传统的“半桥”拓扑”讲解一下线圈带二极管时的工作原理。

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