[求教]一个假的运动学问题

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三水合番4 个月前 -2017-03-11 08:51831663
已知加速度 - 位移函数满足
$$ \int_0^{x_1}\ a_x\ dx = E_k $$其中\( x_1, E_k \)为已知常数,\( a_x \)表示加速度与位移的关系,为未知函数。
求一“加速度 - 位移函数“,使如下“加速度 - 时间函数”的函数取得最小值。
$$ E_l =  \int_0^{t_1}\ a_t^2 \ dt $$其中,\( t_1 \)未知;\( a_t \)表示加速度与时间的关系,同样未知。
已知\( t=0 \)时,\( x=0, v=0 \);\( t=t_1 \)时,\( x=x_1 \)。


为啥说这个是假的运动学问题呢……因为这个问题是“求磁阻式电磁炮的最优‘电流 - 弹丸位置’曲线”的变形,原问题是这样的:
已知加速力和电流成正比例关系,电阻损耗功率和电流的平方成正比例关系。求一合适的“电流 - 位置”函数,使“在一给定距离内加速到一给定速度”的过程中,电阻损耗的能量最小。

[修改于 4 个月前 - 2017-03-11 08:59:43]


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