有趣的探索——由 一道物理高考题 到 独立推导齐奥尔科夫斯基公式

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FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 00:12t78746
最近都要忙于高考备考,所以一切的火箭试验活动都被勒令暂停了(其实不被勒令我也不敢玩了,毕竟是高考。。。)。不过其实我还是有计划在空闲的时候看一点理论的,不过我现在脑子好像废了,碰到点用脑子的课外书就会严重的头晕,看来是泡课本太多了(这么说来课本里的东西不用脑子的!?嗯。。。),所以还是放弃了这个计划。不过有意思的是,一个月前随着物理复习到冲量,有关火箭的计算也开始多起来,最后竟然跳出来了一道令我百思不得其解的高考题(不过超级纠结了一周多以后还是想明白了,不然也就不会发这个帖子了(^~^))。所以就趁宝贵的几天寒假来给大家分享一下我的整个思考过程,说不定能加深对冲量的理解和火箭工作基本原理的认识。自然高中生学识有限,有错误还望指教。


        那一周多来用的草稿纸,比较乱。。。还有更多的YY无法拍照。。。

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        这就是那道神奇的物理高考题,再下面是就是它的答案。题里的图太丑了。。。

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题目很简单:证明火箭不是一次把燃气喷完而是逐渐向后喷气以获得更大反冲速度的道理
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       第一眼看到这道题下意识的就想利用齐奥尔科夫斯基公式解决,但是看完题目就惊讶地发现要我证明的是一个和齐奥尔科夫斯基公式完全违背的物理命题!!
       首先从答案,我们可以很清楚地知道他把火箭燃料当做三个质量都为 m 的刚性小球(以为证明:在抛出的速度都与火箭的相对速度都为 V 时,法一:一次性抛出三个小球(燃料) 和  法二:分三次分别抛出一个小球(燃料)后火箭的速度有何不同)。答案公式多不好编辑,以下是答案简要:

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       所以第二种方法可以使火箭获得更大的末速度!!但我知道,知道齐奥尔科夫斯基公式的人都会认为这是不可能的,因为从齐奥尔科夫斯基公式的表达式可以知道:火箭的最终速度只和火箭的初始状态和最终状态有关,是不会和火箭的工作方式及过程有半毛钱关系的。以上的结论可以很容易的从齐奥尔科夫斯基公式中得出:
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       我还可以通过计算证明末速度和火箭的工作方式及过程的无关性,以下就是和高考题答案的讨论方法完全一致的情景,只不过计算利用了齐奥尔科夫斯基公式:
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       到这里我就陷入了无比的纠结,完全不同的两种结果!!我第一个想到的突破口是利用火箭最终输出的机械能比较来解决问题。因为我对火箭的基本假设(认识)之一是:对于一台已经确定了的火箭发动机,那么它最终输出的机械能就会唯一确定。很明显,以上假设与齐奥尔科夫斯基公式是相符的。所以我认为答案的计算过程有误,就按照同桌的建议用特殊值初略的分别计算了一下法一和法二火箭所输出的机械能(本来我是打算全保留字母推导的,不过这样就带来了超级大的计算量,会让人发疯的!)。最后在教室电脑的帮助下(即使用特殊值法,计算量还是大得惊人,无奈只能趁下课的几分钟占用了一下电子教学平台)得到了一个让我惊讶但又好像情理之中的结果:法二火箭输出的机械能比法一的多!!这就让我更纠结了,这道题把我的“火箭观”给颠覆了!!
       接下来我基本一周的时间都卡在了这(基本每天都两节课+晚睡一小时去想。。。),想了很多种可能和物理定律,具体我也说不清楚了,反正之间的一切YY和纠结都用下面这张图来表达吧(这些都是在高考题的假设上的思考)。。。
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       一周,YY了这么久,最终还是一无所获。。。但我始终认定答案是错误的,不过是我对这些“教科书”上的东西早就没有了信任。不过撞了这么多次墙,我也慢慢冷静了下来,开始整理我之前的思路:我一直都在高考题给定的基本假设的基础上试图证明结论是错误的,但很明显到目前为止的证明都无法找出错误点或矛盾的地方。在这一周的证明过程中我还发现了一个奇特地方:按照高考题给定的基本假设推导得出的任何结论,都与利用齐奥尔科夫斯基公式以及我对火箭工作的基本假设推导得出的任何结论没有交集,反之亦然!!似乎这是两个宇宙,它们所遵循的物理规律是不一样的!!当然这是不可能的,但如果我继续坚持高考答案是错误的,那问题的根源就很清楚了—— 高考答案的基本假设一定是错误的!!
       而且当我再一次使用特殊值验算(这次特地也用齐奥尔科夫斯基公式算了末速度,上一次并没有这么做)的时候又有了一个巨大的发现!!用三种方法算出的末速度,它们的大小关系竟然是:
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       这里似乎暗示了某种可能:在相同的燃料质量和相同喷出的相对速度下,抛出的小球(燃料)个数越多,那火箭的末速度就会越大,而且火箭的速度上线还很有可能就是V齐!于是在兴奋中我把高考题答案的讨论方法推广到了一般情况(由答案中的算式结构很容易得出)。

假设燃料的总质量为 N,并平均分为 n 次向后以相对于火箭的速度 v 喷出,且火箭空壳的质量设为 M ,根据伽利略的相对性原理,火箭的最终速度 Vm 为:

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       上面的上下两条式子是一样的,不过是上面的式子更容易理解,下面的式子表达更简便罢了。怀着异常兴奋的心情,接下来就是把 Vm 算出来了。可以看出来,上面的式子是一个数列的求和过程,Vm 就是这个数列的所有项数之和,而且这个数列类似于“一个等差数列的倒数形式”,也就是{1/1,1/2,1/3,..,1/n}
的形式。这是我没学过的,更是无法解决的,无奈只能先放下了(不要问我为什么不去问老师,1.和“教科书”一样,我对某些科目的老师在学术上的信任度是基本为零的。2.拿这种课外问题去问,人家是绝对不会理你的。),等周末回家上网查查看解决方法再说吧(不知不觉已接近周末)。。。
       在等待周末的一小点“空余时间”里我又YY了一下:我之前一直都是在高考题的假设内讨论(毕竟我目前学的就是这些东西,很熟悉),而另一边(齐奥尔科夫斯基公式)却是一片空白,因为甚至我都不知道齐奥尔科夫斯基公式的基本假设是啥,更不知道公式的推导方法和过程。所以打算周末回去也顺便上网了解一下齐奥尔科夫斯基公式的推导过程,很难说这是不是自不量力。。。

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       然而,上图就是我查找几个小时后唯一的的结果(毕竟回家的时间不多),更别说齐奥尔科夫斯基公式的推导过程更是连影子都没看到(本来还想推导过程看不懂的话就买一本高等数学基础先学习一下)。。。谁说天无绝人之路的。。。那以后我一直在感叹老天真是不公。。。看来解决这道奇题的希望是彻底破灭了。。。
       时间来到了下一周,星期一综合征加上是节超级无聊的化学课,为了不让自己睡着,我又拿出了那道高考题,盯着之前自己推出来的火箭末速度公式发起了呆(或者说是陷入了思考):“如果n的值... ...”。。。对啊!!那样的话就可以用微积分去解决了!!我又看了一遍那道公式,一下子困意就全部消失了,马上就拿起了笔,不到半节课齐奥尔科夫斯基公式就出现在了我的推算过程的最后一个等号后面!!当时那个兴奋劲,那个激动!!真的无法形容啊!!(或许可以,Two Steps From Hell - Victory  网易音乐  http://music.163.com/#/song/31654455  就是这首曲子,就是 胜利 啊!!)如果不是就坐在讲台下面控制住了,那会儿还不知道会怎么疯。。。(其实不止半节课,不过半节课推导的骨架确实完成了,还花了点当天的其余时间做了些补充)
       下面应该就是这篇帖子的重点了——我自己推导齐奥尔科夫斯基公式的过程。现在看来整个过程不过是高二的数学水平,亏我当初还高估了它,以为得利用高等数学去解决。考虑到科普贴为了尽可能让更多人看得懂,所以下面说的可能会有点啰嗦,请大神勿拍。。。
       回到我上面的得到的那个公式:
假设燃料的总质量为 N,并平均分为 n 次向后以相对于火箭的速度 v 喷出,且火箭空壳的质量设为 M ,根据伽利略的相对性原理,火箭的最终速度 Vm 为:

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       仔细点来说,对这里 Vm 的含义就是当 N Kg燃料平均分成 n 份,当 n 份全部分别以相对火箭的速度 V 抛出后,火箭的最终速度,而且当抛出第 i 份后火箭将获得一个 Vi 的速度增量(也就是最上面那条式子每两个“+”之间的部分)。

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        虽然 Xi 的取值是分立的(正因为如此我最初才希望利用数列去解决),不过可以利用微积分的思想,即:当 n 趋向于无穷大时(即当燃料被分成无穷多份),那么每个 Xi 之间的差量将变得非常小,以至于可以忽略,那这时 Xi 的取值就是连续的了。现回到火箭的真实工作状态:火箭向后喷气是一个连续的过程,那以上的假设就和真实火箭连续的实际工作过程是一致的。

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       那么f(x)在[0,N]上就是一条连续的曲线了,因为是一条连续的曲线,所以就可以用微积分定义来求解 Vm 了。接下来假设下图为f(x)在区间[0,N]上的图像(假设图像是为了方便大家理解推导过程,具体真正的图像是什么样的并没有实际意义):

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       由前面的讨论我们已经知道了,Vm 应该就等于f(x)在[0,N]上 y 的所有取值之和,但直接求解显然是不可能的。所以在这里我同样是利用微积分的思想去解决。同样设区间[0,N]是由 n 个片段组成的,所以就把整条连续的曲线平均分成了n份,那每份区间的长度就为 N/n ,同时这样也将在[0,N]上由曲线f(x)与坐标轴围成的阴影面积分成了 n 个矩形,每个矩形的宽为 N/n ,高就为f(Xi)=Yi,如图:

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        之前的最后一步犯了低级错误,S2的V写漏了,经坛友指出,以下是改正后的过程:  
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        到这里,推导过程就结束了,特别说一下我为什么用极限法的原因:很明显整个推导的源头是一个数列的前 n 项和公式,那极限法就是唯一能走的路了(这之后,我其实尝试过用一般的过程推导,不过那时候没成功)。有意思的是,在这里齐奥尔科夫斯基公式竟然是在高考题的答案中演变出来的,这里就可以看出他们还是互通的,只不过齐奥尔科夫斯基公式是动量定理的一种特殊情况,但是重点就是这里,这也是高考题的基本假设为什么错误的地方!
       从齐奥尔科夫斯基公式的整个推导过程就可以看出,齐奥尔科夫斯基公式的基本假设是:燃料分为无数多份并以无数多次的或连续喷出(这个假设自然是符合火箭的实际工作状态的,因为火箭的工作状态就是在一段时间内将燃料连续不断地向后喷出,每一瞬间喷出的燃料可以认为是零。这就像一辆匀速行驶的车,虽然车在某一瞬间被认为是静止或者说在那一瞬间车的位移为零,但很明显车在一段时间的运动后是有位移的,这样就可以说车在那一段时间内经历了无数个相同的瞬间,积累了无数个无限接近零的位移所得到的结果)后,火箭所得的最终速度。而高考题的假设是:火箭燃料以有限的份数并以有限的次数喷出(已知的所有火箭都不是这样工作的,这样火箭的工作状态将是不连续的)后,火箭所得的最终速度。
       虽然这里的齐奥尔科夫斯基公式是由一个较为特殊的情况推出来的。不过随着齐奥尔科夫斯基公式的成功推导,那道让我纠结了一周多久的奇葩高考题自然也就解决了。
       先要明确的是:当动量守恒时,一个确定的物体分裂为两个物体(质量分别为 a 和 b)相对运动时(和火箭想后喷气并向前运动是等价的),一旦 a 对 b 的相对运动的速度确定,那整个过程中释放的机械能就只与 a 与 b 的质量相差程度有关(或表达为与 a/b 或 b/a 与 1 的大小有关),且质量相差越大整个过程所释放的机械能也将越大(或表述为 a/b 或 b/a 的值越远离1整个过程所释放的机械能也将越大 )。
       那我们现在就分别深入了解 高考题的假设 和 齐奥尔科夫斯基公式的假设 之间本质的不同吧。
       1.关于高考题的假设。前面已经提到过了,用答案的方法计算结果是法二释放的机械能(这里指燃气和火箭的总机械能)将大于法一的,这是违背事实的!从高考题答案的方法可以看出每次抛出小球时法一和法二的小球(燃料)和火箭的质量之比是不一样的:法一是 3m/M 而法二分别是 m/(M+2m),m/(M+m),m/M,法二每一次抛球时的质量之比都比法一的更远离 1,那自然由此算出的机械能输出量就是法二大于法一了。相同的系统,输出的机械能越大,火箭的末速度自然也就越大,而且因为是相同相等的燃料,既然输出的机械能都不相等,热效率也就不可能相等了。
       2.关于齐奥尔科夫斯基公式的假设。而对于齐奥尔科夫斯基公式,它的计算的过程是连续的或者说是分为无数个小球抛出后的结果,因为被分成了无数份,那每一个小球的质量都无法再分,而且质量是非常小的。就因为每一个小球的质量已经小到了极限,所以每一次抛球时与火箭的质量之比已经最大程度的远离了 1 ,所以在这里每一次抛球,系统的机械能就已经得到了最大程度的释放!所以无论你以任何方式抛球,只要你抛出的球的总质量(燃料质量)是一定的,那火箭的末速度也就是确定的(而且 V齐 > V2 > V1 也就不难理解了),那么输出的机械能也是一定的了,自然热效率也就不变了。
       齐奥尔科夫斯基公式的基本假设我们还可以知道。既然火箭的末速度与火箭的工作过程无关,那要怎样提高火箭的末速度呢?从我在上面的讨论就可以知道了:
       1.增加两个物体的相对的远动速度(气体喷出速度)以提高系统输出的机械能,以让火箭达到更大的末速度。(实际上就是增加发动机的比冲,比冲越高火箭的末速度就越大)
       2.减少死重,增加燃料的比重,以便让机械能更多地向火箭积累,,而不是浪费在燃气的机械能上。
       这两个增速方法虽然是从齐奥尔科夫斯基公式的基本假设中得到的,但是他们都可以在齐奥尔科夫斯基公式中完美的体现出来,再次证明了推导过程的正确性!!
       到这里,那道高考题的可笑程度就暴露无遗了,不知道出题人是怎样想的,竟然出了一道违反事实的题目(不过在我的上学经历中这种事算是常见的吧,也直接照成了我现在对“教科书”的“不信任”,不过这种严重的程度还是第一次见):

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       我又回来看了一下这道题,它的致命伤是把连续喷出的气体当成了一整块的刚性小球,通过上面的讨论这两个模型是有本质区别的。而且发现这明显就是张冠李戴。“这道题目前面的那一堆科普“废话”都是事实,然后出题人就以他那毫无火箭常识的脑子加一点皮毛的动量知识,凭空YY出了一个看似符合事实的伪命题,竟然还让我帮他证明这是成立的!”—个人意见。。。而真正的多级火箭增速原理应该是上面讨论的第二种加速原理,通过不断地剔除死重,可以增加燃料的比重到一个很高的水平,这样就可以大幅度的提高火箭的末速度了。


       帖子到这里也要结束了,有意见或问题尽管提(下一帖恐怕也是半年之后了)。想想高考复习半年过去了,唯一的兴趣也就这一点了,真是太空虚了,不过也没办法,高三就是不能玩也不敢玩啊,目标还没有达到,继续努力学习吧[s:328][s:328]

[修改于 10 个月前 - 2016-08-10 11:48:50]


蓝白酱1 年前 -2016-02-01 01:06806651
可以用极限法,也可以建立微分方程直接解,两种的结果应该是一样的。嘛,高中不用微分方程也只能极限法了。
建议楼主多看看数学。高中看看微分方程也是有用的,齐奥科夫斯基公式用微分方程非常简单,它的推导也是很多数学和力学教材上的典例,只是很多没有说明是这个公式罢了。
我是高一党呢。火箭方面小白一个。也久仰楼主大名,看过您的不少帖子。欢迎交流哦

虎哥1 年前 -2016-02-01 02:31806654
没看明白和“高考题”的矛盾。多级火箭要抛掉壳,那么剩下的壳的质量就应该是变化的。现在的情况是,燃料可以分为无限份逐步消耗,但是壳只能分三次抛掉,其中第三次抛掉以后就不再有速度增量(假设抛壳的相对速度为0)。
那么此时是否应该一截一截算。

[修改于 1 年前 - 2016-02-01 03:50:47]


金星凌日1 年前 -2016-02-01 03:04806655
你假设了火箭匀速喷气?这一假设似乎太强了。
我用变分法计算的结果是,只要火箭剩余质量是时间的连续函数,这一公式就成立。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 07:57806663
引用 虎哥:
没看明白和“高考题”的矛盾。多级火箭要抛掉壳,那么剩下的壳的质量就应该是变化的。现在的情况是,燃料可以分为无限份逐步消耗,但是壳只能分三次抛掉,其中第三次抛掉以后就不再有速度增量(假设抛壳的相对速度为0)。
那么此时是否应该一截一截算。
的确分段把死重抛掉才是多级火箭加速的原理,不过那道题里面似乎把分级抛死重当成了火箭发动机的工作方式。
补充完内容我会明确一下这一点的。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 08:00806664
引用 金星凌日:
你假设了火箭匀速喷气?这一假设似乎太强了。
我用变分法计算的结果是,只要火箭剩余质量是时间的连续函数,这一公式就成立。
帖子里我也提到了  “这里的齐奥尔科夫斯基公式是由一个较为特殊的情况推出来的”,条条大路通通罗马嘛。
毕竟我数学渣,也只会这么算。。。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 08:03806665
引用 法式油炸薯条:
推导其实不难。而且符合能量守恒,动量守恒,质量守恒。
这么推的确不难,可能也不会比一道数学大题难。只是目标不明确的话,会比较烦。。。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 08:08806666
引用 蓝白酱:
可以用极限法,也可以建立微分方程直接解,两种的结果应该是一样的。嘛,高中不用微分方程也只能极限法了。
建议楼主多看看数学。高中看看微分方程也是有用的,齐奥科夫斯基公式用微分方程非常简单,它的推导也是很多数学和力学教材上的典例,只是很多没有说...
手头上有什么就用什么吧。大西部的落后教育,加上对数学的认识也只是停留在课本阶段,只能用笨办法了。

另外我上网查推导过程的时候,的确发现这条公式普及的挺广的,还有用这公式出的各种题目。

法式油炸薯条1 年前 -2016-02-01 09:45806671
引用 FROZEN巨擘:
的确分段把死重抛掉才是多级火箭加速的原理,不过那道题里面似乎把分级抛死重当成了火箭发动机的工作方式。
补充完内容我会明确一下这一点的。
分级抛死重其实是很重要的。火箭发动机载荷与起飞质量的质量比一般都在30以上,而单级壳体质量只能做到总质量的十分之一到二十分之一,再少很难。所以多级难以入轨。

法式油炸薯条1 年前 -2016-02-01 09:57806672
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关于这个,其实可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导,而且你可以推导出任何一个速度下工作时,能量都是守恒的。前人已有结论。但是自己推导公式的过程能让人更深刻的理解公式,所以这也是个很必要的过程

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 11:30806683
引用 法式油炸薯条:
关于这个,其实可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导,而且你可以推导出任何一个速度下工作时,能量都是守恒的。前人已有结论。但是自己推导公式的过程能让人更深刻的理解公式,所以这也是个很必要的过程
成功推导后,我尝试过用质量流速去验证一般情况,也是用牛二,其他都很顺利,不过我卡在了 火箭的质量减少 这个问题上,我当时竟然没想到火箭质量减少的速度就是质量流速,看了你这个后瞬间就明白了。。。

齐奥尔科夫斯基公式的确都是守恒的,我纠结的是答案的计算,按那样去计算就是不守恒的。。。

[修改于 1 年前 - 2016-02-01 12:20:08]


金星凌日1 年前 -2016-02-01 12:00806692
引用 法式油炸薯条:
关于这个,其实可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律推导,而且你可以推导出任何一个速度下工作时,能量都是守恒的。前人已有结论。但是自己推导公式的过程能让人更深刻的理解公式,所以这也是个很必要的过程
用动量守恒推导这个更简单,很容易得到微分方程m(t)v‘(t)=v0m'(t)。在给定m(t)的情况下就可以解出v(t)。

smith1 年前 -2016-02-01 14:35806711
楼主厉害,我高中的时候也思考过类似的最终速度问题,但是苦于自己能力有限没有推倒出来。

其实我觉得楼主的思路在数学建模方面很清晰,现代的人倒反而因为网络搜索发达了,信息获取容易了缺乏思考性

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 15:47806719
引用 虎哥:
没看明白和“高考题”的矛盾。多级火箭要抛掉壳,那么剩下的壳的质量就应该是变化的。现在的情况是,燃料可以分为无限份逐步消耗,但是壳只能分三次抛掉,其中第三次抛掉以后就不再有速度增量(假设抛壳的相对速度为0)。
那么此时是否应该一截一截算。
虎哥不说我都没注意,这的确是要分三节算的(相当于每一节是一台独立的火箭,上面级火箭将是下面级火箭的死重)
但题目中把外壳的质量也算到了燃料中,这样外壳也有了比冲,为了比较,就使用了和题目一样的系统,所以我在使用公式算的时候也把外壳的质量算到了燃料里(或者题目里本来就根本就没有考虑到燃料和外壳的本质区别)

而且题目的问题也和外壳没有半毛钱关系,他要我证明的是:火箭分多次向后喷气可获得更高的速度。
。。。可以说出题人的逻辑是相当混乱的。。。

虎哥1 年前 -2016-02-01 20:08806755
既然是这样,楼主就可以推出求多级火箭理想情况下极限最终速度的正确公式。如果考虑重力和燃料的消耗时间,还能推出不同的质量、推力配置方案下的最大速度方程,并进行优选。

至于这道“高考题”,实在不知道是我的理解水平有限,还是出题人的体育老师的语文水平有限。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 20:55806761
引用 虎哥:
既然是这样,楼主就可以推出求多级火箭理想情况下极限最终速度的正确公式。如果考虑重力和燃料的消耗时间,还能推出不同的质量、推力配置方案下的最大速度方程,并进行优选。

至于这道“高考题”,实在不知道是我的理解水平有限,还是出题人的体育老师...
        这么做的可行性我也考虑过的,也YY了一个基础的假设:在真空的重力场中,无论火箭的体积,质量有多大,只要它们的齐奥尔科夫斯基公式的表达形式完全相等 以及 在工作相同时间的前提下內弹道以一个确定的比例相似,那么他们的射高相等。反正就是在真空的重力场中,射高和火箭的大小无关,只和燃料比冲,装药比重,內弹道有关(而且应该发动机的工作时间越短,射高越高,因为避免了将燃料带到高空耗能)。


       对于存在大气的话,我觉得上面的主要假设还是成立的,不过就要 空气阻力耗能 和 燃料重力耗能 两方面寻找折中方案了,发动机工作时间越短在空气阻力方面耗能将增加,而工作时间越长在燃料重力耗能方面将增加,但又要考虑到大气阻力是随高度变化很明显的,所以说內弹道得在这三者中优化才行。我觉得应该没有公式能直接定量分析得出结果,我觉得只能通过计算机进行大量的模拟,以求得最优的內弹道曲线。
      
       不过有想法却没有能力和时间做啊,而且毕竟只是假设,还没有理论证明过,不知虎哥的想法如何,能否做出这样的优化软件啊。。。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-01 21:11806766
引用 smith:
楼主厉害,我高中的时候也思考过类似的最终速度问题,但是苦于自己能力有限没有推倒出来。

其实我觉得楼主的思路在数学建模方面很清晰,现代的人倒反而因为网络搜索发达了,信息获取容易了缺乏思考性
我也觉得这样的探索过程确实挺有意思的,也是一种乐趣吧。不过能找到资料,我觉得还是好一些,毕竟是站在巨人的肩膀上吧[s::lol]

warmonkey1 年前 -2016-02-01 22:06806772
技术可以实现的情况下,加速过程越快越好。
加速过程越快,克服重力浪费的冲量越少。
大气层内由于有空气摩擦导致不能这么干,载荷也不允许过大的加速度。
但是现有的洲际导弹都希望有更大推力以减短加速过程。

风成雨1 年前 -2016-02-02 08:59806812
楼主,想简单点.
按语文课的要求,要联系上下文.
联系上下文看一下,一次把燃料喷完指的是单级火箭的工作方式.
逐渐喷气是指多级火箭.

法式油炸薯条1 年前 -2016-02-03 13:30806957
引用 warmonkey:
技术可以实现的情况下,加速过程越快越好。
加速过程越快,克服重力浪费的冲量越少。
大气层内由于有空气摩擦导致不能这么干,载荷也不允许过大的加速度。
但是现有的洲际导弹都希望有更大推力以减短加速过程。
洲际导弹是固体火箭,增大推力很简单。但是液体火箭增大推力需要更大推力发动机,增加成本。

Fallen1 年前 -2016-02-04 02:20807038
我很同意您的看法,很多题目都歪曲了实施;我还记得那一个氢化铵事件 ;D

虎哥1 年前 -2016-02-04 15:39807092
嗯,你的反应的确有点吓人。没人说你分享不好,正因为好所以大家才会积极探讨。
而且的确你的文章虽然全面和仔细,却不透彻,看三遍以内肯定是头晕的。导致这一切的原因很可能还是要归结为那道题(及答案)让人晕,所以最好不要在文中到处穿插对那道题的评论,如果要评论的话集中起来评论透彻,我的几个回帖其实都在讲这个问题。建议楼主在行文的结构安排和逻辑清晰方面下点功夫。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-05 10:21807189
引用 虎哥:
嗯,你的反应的确有点吓人。没人说你分享不好,正因为好所以大家才会积极探讨。
而且的确你的文章虽然全面和仔细,却不透彻,看三遍以内肯定是头晕的。导致这一切的原因很可能还是要归结为那道题(及答案)让人晕,所以最好不要在文中到处穿插对那道题的评...
        这里我就不太同意虎哥的观点了。


       因为对于我来说是比较重要的帖子,所以我发帖子前就考虑过帖子的结构和总体布局:我第一个也是想发一篇文献架构的帖子(就像我上一篇那样,有目录,内容都分门别类的整理好,大家想了解什么可以直接参照目录去查找对应的内容),但我意识到我将要写的帖子并不是直接地想教大家些什么,而是想让大家从我整个思考过程中感悟到些什么(毕竟这个感悟是因人而异的),所以我打算从头到尾真实地把整个过程叙述下来(类似于小说+散文,也同时把当时的心理活动写下来了,那首音乐和各种评论就是这个目的[s::victory:]。本还想按时间节点把帖子分为多个部分,不过这样似乎有过于死板了),但这样的帖子因为字数多(本来也想过尽可能少写的,最后还是写了这么多。。。[s::dizzy:]),肯定读起来会显得烦。帖子没有达到预期效果[s::(],可能是我功力还不够啊,还应继续学习。


       我觉得烦的根本原因还是大家耐不下心思去读。当然论坛本来就是休息时间大家花点脑子娱乐身心的地方,太烧脑的话自然是不喜欢的(除非你是本着认真学习的心态来的,很明显大家大部分时间都不是。包括我,如果这帖子是别人的,我也会觉得很烦[s::Q])。

虎哥1 年前 -2016-02-05 10:50807198
楼上到底是在证明我的观点,还是在反驳我的观点,还是其实与我的观点一点关系都没有呢[s::P]

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-05 11:02807200
引用 虎哥:
楼上到底是在证明我的观点,还是在反驳我的观点,还是其实与我的观点一点关系都没有呢
列表:  
            1.反对你的观点。我在这篇文章的结构下过功夫,不过功力不够。

            2.同意你的观点。这帖子的确看了会烦。
            3.半同意,半反对你的观点。帖子让人烦还有其他原因。
            PS:还加入了我为什么这篇帖子要采用这样结构的原因。


所以我开头用了“不太同意”,就包含了半同意,半不同意的意思。

虎哥1 年前 -2016-02-05 11:24807203
我没有说你没下功夫,我只是说要下些功夫,联系上下文的意思是“多下功夫”。我也没说看了会烦,用词是晕。

结论:你用反驳的态度,与我的观点其实没有逻辑关系的论述,最后证明了我的观点。

这就是你的不良习惯,同时也是让人晕的症结所在。

FROZEN巨擘1 年前 -2016-02-05 11:28807205
引用 虎哥:
我没有说你没下功夫,我只是说要下些功夫,联系上下文的意思是“多下功夫”。我也没说看了会烦,用词是晕。

结论:你用反驳的态度,与我的观点其实没有逻辑关系的论述,最后证明了我的观点。

这就是你的不良习惯,同时也是让人晕的症结所在。
好,完全接受虎哥的建议[s::)]

英语作业君1 年前 -2016-02-07 09:11807516
嗯,最喜欢类似的思考了,马上升高中,要好好学习啊[s:;P],最近对比冲,匀加速直线运动,喷然比一类的感兴趣,趁还没有成为“课本上的知识”前好好学一下,就是和学校那么无缘,一旦成了题摆在面前就是不想看

q3076908581 年前 -2016-02-21 10:39809653
你没抓住重点,重点是高考题把火箭外壳重量和燃料重量放在一起,然后导致在公式里,外壳也被当做燃料提供能量了。

[修改于 1 年前 - 2016-02-21 11:07:43]


随天1 年前 -2016-05-03 10:11818153
楼主威武,刚高三就这么厉害,像我都高二了里面有些推导还要想一会
文章看着确实略有点晕,不过比我写的强多了[s::lol]

[修改于 1 年前 - 2016-05-03 18:32:42]


小白一只1 年前 -2016-05-04 12:12818287
咳咳,表示本人剑高高一,无聊的时候做过同一道题目,没你有心。。
首先,这道高考题本身就是有一定问题的,他的解题方法是把每一级燃料算作一个整体扔出,然而最我的解题的方法就是分三段,一级一级算,每一级的算法如下:
M0=总质量,算Mp=喷出燃料质量对于时间的积分,再设微分单位燃气喷出产生的动量dP, 然后对于 dp/d(M0-Mp)进行积分,得到一级终速
然后,M0-M1(第一级质量)得到剩余质量,再做一遍一样的事情,以下同理,求出分级的终速
假设不分级,按题意若不是同时产生三份推力,那么原因其实已近确定了,就是储罐的质量减少了,所以我们试试三份
对于3dp/d(M0-3Mp)进行时间积分
然后就是比较了啦。。
如果我们储罐质量忽略不计
明显,对于3份一起抛出的方式,有更大的加速度,工作时间是原先的三分之一
得到的结果其实是一样的
所以此题出的问题就是做了离散。。。而没有做连续
其实方法和你的一样,那个时候我还不知道齐的公式,就是这道题目让我推出来的

[修改于 1 年前 - 2016-05-17 00:22:25]


5689814841 年前 -2016-05-05 14:03818408
这头像,我数学老师,和他讨论了下,你步骤有问题,结论之前几步的 v不见了,
f(x)=v/(m+x)不用再乘 N/n 了,?Xi 定积分后没了,合并对数不是“由微积分基本定理”,我怎么算都推不出来,找了老师才发现式子有问题,推算错了

FROZEN巨擘1 年前 -2016-05-08 16:48818732
引用 568981484:
这头像,我数学老师,和他讨论了下,你步骤有问题,结论之前几步的 v不见了,
f(x)=v/(m+x)不用再乘 N/n 了,?Xi 定积分后没了,合并对数不是“由微积分基本定理”,我怎么算都推不出来,找了老师才发现式子有问题,推算错了
我是用面积法来求y的所有值得和,所以速度只是y的值,不乘x上的N/n怎么和后面的积分面积划等号?微积分基本定理,是用来算积分面积的的,并不是对数求和。
具体你说的v的错误我不清楚在哪,麻烦截个图,仔细讨论讨论。。。

5689814841 年前 -2016-05-17 16:06819495
由微积分的基本定理下方推算式子有误s1 s2 带入里漏了

FROZEN巨擘1 年前 -2016-05-22 16:48819808
引用 小白一只:
咳咳,表示本人剑高高一,无聊的时候做过同一道题目,没你有心。。
首先,这道高考题本身就是有一定问题的,他的解题方法是把每一级燃料算作一个整体扔出,然而最我的解题的方法就是分三段,一级一级算,每一级的算法如下:
M0=总质量,算Mp=喷...
不错,终于说到了重点上,其实本帖重点是讨论“为什么题目的算法是错的,错在哪了?”,对于如何推导出公式可能反而不是这么重要的(可能都被我帖子里的话误导了。。。)

5689814841 年前 -2016-05-25 15:27819991
图片还要改,求不要限制大小

5689814841 年前 -2016-07-06 00:59822322
题目算法是错的但是用一种错误的方法推出齐奥尔科夫斯基公式相当于用另一种错误方法来解这道算法有误的题目

FROZEN巨擘10 个月前 -2016-08-10 11:42824312
引用 568981484:
题目算法是错的但是用一种错误的方法推出齐奥尔科夫斯基公式相当于用另一种错误方法来解这道算法有误的题目
过了这么久,才仔细看过了,的确有漏掉V的错误。不过只限于最后一步计算S2因粗心写漏了,导致公式里的比冲不见了。S1根本没必要用到V,错误只存在于最后一步粗心写漏了V,导致比冲消失,其他过程都没有错误。  
在你的计算过程里,我看出了你似乎并没完全理解我的整个推算过程,为了复合我那个错误的结果,硬生生给S1加了一个V。自然大家都会犯错,改过就行。  
下面才是最后一步正确的过程:  
268447

g4605544519 个月前 -2016-08-24 17:13824792
答案有问题,很明显,外壳的抛弃才是火箭获得更大最终速度的原因,答案是按照喷出气体的速度来计算被抛弃的火箭外壳了,这样得到的结果必然是两种方法最终速度相等,说白了就是,按照这个答案的计算结果就是V1=V2,你不要跟一个错误答案较劲了,你可以考虑一下被抛弃的外壳的速度,就可以计算出一个正确的答案了。

g4605544519 个月前 -2016-08-24 17:16824795
我也做过这道题,还是有印象的,只能说这个答案本身就是错的,所以你自己的计算其实是完全正确的,只是,你计算的思路被带到沟里去了。

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